*

+ với a, b, c là độ dài các cạnh; ha là mặt đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC; p là nửa chu vi:

*

* Tính con đường cao vào tam giác đều

*

- đưa sử tam giác đều ABC có độ nhiều năm cạnh bằng a như hình vẽ:

*

- vào đó:

+ h là mặt đường cao của tam giác đều

+ a là độ nhiều năm cạnh của tam giác đều

*Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

*

- mang sử gồm tam giác vuông ABC vuông trên A như hình vẽ trên:

- phương pháp tính cạnh và mặt đường cao trong tam giác vuông:

1. A2 = b2 + c2

2. B2 = a.b′ với c2 = a.c′

3. Ah = bc

4. H2=b′.c"

5. 

*

- trong đó:

+ a, b, c theo lần lượt là các cạnh của tam giác vuông như hình trên;

+ b’ là con đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền;

+ c’ là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền;


+ h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ trường đoản cú đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.

Bạn đang xem: Tính chiều cao tam giác vuông

* Công thức tính mặt đường cao trong tam giác cân

*

- trả sử chúng ta có tam giác ABC cân nặng tại A, đường cao AH vuông góc trên H như hình trên:

- cách làm tính mặt đường cao AH:

- bởi vì tam giác ABC cân tại A buộc phải đường cao AH mặt khác là đường trung tuyến nên:

⇒ HB=HC= ½BC

- Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

AH²+BH²=AB²

⇒AH²=AB²−BH²

Cùng đứng top lời giải tìm hiểu về mặt đường cao của tam giác và Tính chất ba đường cao của tam giác những em nhé!


Mục lục ngôn từ


1. Đường cao của tam giác


2. đặc điểm ba con đường cao của tam giác


3. Vẽ đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân


4. Đặc biệt đối với tam giác đều


5. Bài tập vận dụng


1. Đường cao của tam giác

*

- trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ xuất phát từ một đỉnh đến đường thẳng cất cạnh đối lập gọi là mặt đường cao của tam giác đó.

- Ví dụ: Đoạn trực tiếp AI là 1 trong những đường cao của tam giác ABC, còn nói AI là mặt đường cao bắt nguồn từ đỉnh A (của tam giác ABC).

- mỗi tam giác có ba đường cao.

2. đặc điểm ba đường cao của tam giác

*

- Định lí: Ba con đường cao của tam giác cùng đi sang một điểm. Điểm đó hotline là trực chổ chính giữa của tam giác

3. Vẽ con đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân

- đặc thù của tam giác cân: vào một tam giác cân, con đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là con đường phân giác, mặt đường trung đường và đường cao cùng xuất phát điểm từ đỉnh đối lập với cạnh đó.

Xem thêm: Stt Ảnh Buồn Hay Nhất ❤️ Tus, Ảnh Cap Buồn Tâm Trạng, Hình Ảnh Stt Buồn Về Cuộc Sống

*

- thừa nhận xét:

+ trong một tam giác, ví như hai trong tư loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, con đường cao cùng khởi nguồn từ một đỉnh và đường trung trực ứng cùng với cạnh đối lập của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là một trong những tam giác cân

+ Đặc biệt đối với tam giác đều, từ đặc điểm trên suy ra: vào tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều tía đỉnh, điểm bên trong tam giác và cách đều tía cạnh là tứ điểm trùng nhau.

*

4. Đặc biệt so với tam giác đều

- Hệ quả: Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm bí quyết đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và biện pháp đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.

5. Bài bác tập vận dụng

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Cho ΔABC, hai tuyến phố cao AM với BN giảm nhau tại H. Em hãy lựa chọn phát biểu đúng:

A. H là giữa trung tâm của ΔABC

B. H là trọng tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

C. CH là đường cao của ΔABC

D. CH là con đường trung trực của ΔABC

Vì hai tuyến phố cao AM cùng BN giảm nhau tại H cần CH là con đường cao của ΔABC cùng H là trực trung ương tam giác ΔABC đề nghị A, B, D sai, C đúng.

Chọn câu trả lời C

Bài 2: Cho ΔABC cân tại A bao gồm AM là đường trung tuyến đường khi đó

A. AM ⊥ BC

B. AM là đường trung trực của BC

C. AM là đường phân giác của góc BAC

D. Cả A, B, C phần nhiều đúng

Vì ΔABC cân tại A có AM là con đường trung tuyến buộc phải AM cũng là đường cao, con đường trung trực và con đường phân giác của tam giác ABC

Chọn câu trả lời D

Bài 3: Cho ΔABC cân tại A, trung con đường AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB với AC

A. AB = AC = 13cm

B. AB = AC = 14cm

C. AB = AC = 15cm

D. AB = AC = 16cm

*

ΔABC cân nặng tại A (gt) mà lại AM là trung tuyến nên AM cũng là con đường cao của tam giác đó.

Vì AM là trung tuyến đường của ΔABC phải M là trung điểm của BC

*

Bài 4: Đường cao của tam giác hầu hết cạnh a tất cả bình phương độ lâu năm là

*
*

Xét tam giác ABC các cạnh AB = AC = BC = a gồm AM là mặt đường trung con đường suy ra AM cũng là con đường cao của tam giác ABC hay AM ⊥ BC tại M

*

Vậy bình phương độ dài mặt đường cao của tam giác đa số cạnh a là (3a2)/4

Chọn câu trả lời A

Bài 5: Cho ΔABC nhọn, hai tuyến phố cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD đem điểm I làm thế nào cho BI = AC. Bên trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho ck = AB. Chọn câu đúng

A. AI > AK

 B. AI

*
*
*

II. Trường đoản cú Luận 

Bài tập 1: Nếu một tam giác bao gồm một đường trung trực mặt khác là mặt đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân

Xét ΔABC bao gồm AI vừa là con đường trung trực vừa là mặt đường phân giác

AI là mặt đường trung trực ⇒ AI ⊥ BC cùng I là trung điểm BC

Xét nhì tam giác vuông ΔABI với ΔACI có:

AI chung

∠(BAI) = ∠(CAI) (do AI là phân giác góc BAC)

⇒ ΔABI = ΔACI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔABC cân nặng tại A

Bài tập 2: Nếu một tam giác gồm một mặt đường trung trực đôi khi là mặt đường cao thì tam giác đó là 1 trong tam giác cân

Xét ΔABC tất cả AI vừa là đường trung trực vừa là con đường cao

⇒ AI ⊥ BC và I là trung điểm BC

Xét nhị tam giác vuông ΔABI cùng ΔACI có:

AI chung

IB = IC ( vày I là trung điểm BC)

⇒ ΔABI = ΔACI (hai cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔABC cân nặng tại A

Bài tập 3: Nếu một tam giác có một đường phân giác đôi khi là mặt đường cao thì tam giác đó là 1 tam giác cân

Xét ΔABC tất cả AI vừa là đường phân giác vừa là mặt đường cao

AI là đường cao ⇒ AI ⊥ BC

Xét nhị tam giác vuông ΔABI với ΔACI có:

AI chung

∠(BAI) = ∠(CAI) (do AI là phân giác góc BAC)

⇒ ΔABI = ΔACI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔABC cân tại A

Bài tập 4: Nếu một tam giác gồm một mặt đường trung tuyến đường đồng thời là con đường cao thì tam giác đó là 1 trong những tam giác cân