Hướng dấn giải bài toán lớp 6 chủ đề “Chứng minh hai số nguyên tố cùng nhau”.
Hai số được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có Ước chung lớn nhất là 1 . Ví dụ 6 và 35 là nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 1, nhưng 6 và 27 không nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 3.
Trong bài viết này hệ thống giáo dục Vinastudy.vn sẽ hướng dẫn cách giải bài toán chứng minh hai số nguyên tố cùng nhau. Kính mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !
- I) PHƯƠNG PHÁP
Thông thường để chứng minh hai số a và b là nguyên tố cùng nhau, ta thường dùng phương pháp sau:
Đặt ƯCLN(a, b) = 1
Suy ra mỗi số đều chia hết cho d sau đó tìm cách chứng minh d = 1.
- II) BÀI TẬP
Bài 1:
Chứng minh rằng: 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n $\in $ N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 1)
$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 2n+1\vdots d \\ & 3n+1\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 3(2n+1)\vdots d \\ & 2(3n+1)\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 6n+3\vdots d \\ & 6n+2\vdots d \\\end{align} \right.$
$\Rightarrow $ (6n + 3) – (6n + 2) $\vdots $ d
$\Rightarrow $1 $\vdots $d
$\Rightarrow $d = 1
Do đó: ƯCLN(2n + 1; 3n + 1) = 1
Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 2:
Chứng minh rằng: 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n $\in $ N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 4n + 12)
$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 2n+5\vdots d \\ & 4n+12\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 2(2n+5)\vdots d \\ & 4n+12\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 4n+10\vdots d \\ & 4n+12\vdots d \\\end{align} \right.$
$\Rightarrow $ (4n + 12) – (4n + 10) $\vdots $ d
$\Rightarrow $2 $\vdots $d
Mà: 2n + 5 là số lẻ nên d = 1
Do đó: ƯCLN(2n + 5; 4n + 12) = 1
Vậy hai số 2n +5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 3:
Chứng minh rằng: 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n $\in $ N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)
$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 12n+1\vdots d \\ & 30n+2\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 5(12n+1)\vdots d \\ & 2(30n+2)\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 60n+5\vdots d \\ & 60n+4\vdots d \\\end{align} \right.$
$\Rightarrow $ (60n + 5) – (60n + 4) $\vdots $ d
$\Rightarrow $1 $\vdots $d
$\Rightarrow $d = 1
Do đó: ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1
Vậy hai số 12n +1 và 30n +2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 4:
Chứng minh rằng: 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n $\in $ N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) (với d $\in $N*)
$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 2n+5\vdots d \\ & 3n+7\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 3(2n+5)\vdots d \\ & 2(3n+7)\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 6n+15\vdots d \\ & 6n+14\vdots d \\\end{align} \right.$
$\Rightarrow $ (6n + 15) – (6n + 14) $\vdots $ d
$\Rightarrow $1 $\vdots $d
$\Rightarrow $d = 1
Do đó: ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) = 1
Vậy hai số 2n + 5 và 3n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 5:
Chứng minh rằng: 5n + 7 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n $\in $N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(5n + 7; 3n + 4) (với d $\in $N*)
$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 5n+7\vdots d \\ & 3n+4\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 3(5n+7)\vdots d \\ & 5(3n+4)\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 15n+21\vdots d \\ & 15n+20\vdots d \\\end{align} \right.$
$\Rightarrow $ (15n + 21) – (15n + 20) $\vdots $ d
$\Rightarrow $1 $\vdots $d
$\Rightarrow $d = 1
Do đó: ƯCLN(5n + 7; 3n + 4) = 1
Vậy hai số 5n + 7 và 3n +4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 6:
Chứng minh rằng: 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n $\in $N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) (với d $\in $N*)
$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 7n+10\vdots d \\ & 5n+7\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 5(7n+10)\vdots d \\ & 7(5n+7)\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 35n+50\vdots d \\ & 35n+49\vdots d \\\end{align} \right.$
$\Rightarrow $ (35n + 50) – (35n + 49) $\vdots $ d
$\Rightarrow $1 $\vdots $d
$\Rightarrow $d = 1
Do đó: ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) = 1
Vậy hai số 7n + 10 và 5n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
-----------Chúc các con học tốt ! -------------
Phụ huynh có thể tham khảo các khóa học Toán lớp 6 tại link:
Toán lớp 6: https://cdn-media./cdn-cgi/image/w=710,q=75/mon-toan-dc8746.html