Đề thi lớp 1
Lớp 2Lớp 2 - kết nối tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu tham khảo
Lớp 3Lớp 3 - kết nối tri thức
Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 3 - Cánh diều
Tài liệu tham khảo
Lớp 4Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Lớp 5Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Lớp 6Lớp 6 - kết nối tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 7Lớp 7 - liên kết tri thức
Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 7 - Cánh diều
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 8Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 9Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 10Lớp 10 - liên kết tri thức
Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Lớp 10 - Cánh diều
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 11Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 12Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
ITNgữ pháp tiếng Anh
Lập trình Java
Phát triển web
Lập trình C, C++, Python
Cơ sở dữ liệu
Nhằm giúp chúng ta ôn luyện cùng giành được công dụng cao trong kì thi tuyển chọn sinh vào lớp 10, dnec.edu.vn biên soạn tuyển tập Đề thi vào lớp 10 môn Toán (có đáp án) theo kết cấu ra đề Trắc nghiệm - từ bỏ luận mới. Với đó là những dạng bài tập hay gồm trong đề thi vào lớp 10 môn Toán với phương pháp giải đưa ra tiết. Hy vọng tài liệu này để giúp đỡ học sinh ôn luyện, củng cố kiến thức và sẵn sàng tốt cho kì thi tuyển chọn sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2022.
Bạn đang xem: Đề thi toán tuyển sinh lớp 10 năm 2021
I/ Đề thi môn Toán vào lớp 10 (không chuyên)
Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 có đáp án (Trắc nghiệm - từ bỏ luận)
Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 bao gồm đáp án (Tự luận)
Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán TP tp. Hà nội năm 2021 - 2022 có đáp án
II/ Đề thi môn Toán vào lớp 10 (chuyên)
III/ các dạng bài xích tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán
Sở giáo dục đào tạo và Đào sản xuất .....
Kỳ thi tuyển chọn sinh vào lớp 10
Đề thi môn: Toán
Năm học 2021 - 2022
Thời gian: 120 phút
Câu 1: (2 điểm) Rút gọn gàng biểu thức sau:
a) A=12−253+60.
b) B=4xx−3.x2−6x+9x với 0 x2−2mx+m2−m+3=0 (1), với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) với m = 4.
b) Tìm các giá trị của m nhằm phương trình (1) có hai nghiệm và biểu thức: P=x1x2−x1−x2 đạt giá trị nhỏ dại nhất.
Câu 3: (1,5 điểm)
Tình cảm mái ấm gia đình có sức khỏe phi trường. Chúng ta Vì quyết chiến – Cậu bé bỏng 13 tuổi qua thương lưu giữ em trai của bản thân mình đã vượt qua 1 quãng đường dài 180km từ đánh La đến khám đa khoa Nhi Trung ương hà nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, các bạn ấy được lên xe cộ khách với đi tiếp 1 giờ khoảng 30 phút nữa thì tới nơi. Biết gia tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35 km/h. Tính gia tốc xe đạp của người sử dụng Chiến.
Câu 4: (3,0 điểm)
cho đường tròn (O) tất cả hai đường kính AB và MN vuông góc cùng với nhau. Bên trên tia đối của tia MA mang điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H nằm trong BC).
a) chứng tỏ BOMH là tứ giác nội tiếp.
b) MB cắt OH tại E. Minh chứng ME.MH = BE.HC.
c) điện thoại tư vấn giao điểm của mặt đường tròn (O) với đường tròn nước ngoài tiếp ∆MHC là K. Minh chứng 3 điểm C, K, E thẳng hàng.
Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: 5x2+27x+25−5x+1=x2−4.
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03
Câu 1:
a) A=12−253+60=36−215+215=36=6
b) với 0 B=4xx−3.x2−6x+9x =2xx−3.x−32x=−2x3−x.x−3x=−2x3−x3−xx=−2
Câu 2:
1) vày đồ thị hàm số trải qua điểm M(1; –1) cần a+ b = -1
đồ dùng thị hàm số trải qua điểm N(2; 1) buộc phải 2a + b = 1
yêu cầu bài bác toán a+b=−12a+b=1⇔a=2b=−3
Vậy hàm số bắt buộc tìm là y = 2x – 3.
2)
a) cùng với m = 4, phương trình (1) trở thành: x2−8x+15=0. Có Δ=1>0
Phương trình gồm hai nghệm phân biệt x1=3; x2=5;
b) Ta có: ∆" = −m2−1.m2−m+3=m2−m2+m−3=m−3.
Phương trình (1) gồm hai nghiệm x1, x2 khi ∆" 0 ⇔ m−3≥0⇔m≥3
Với m≥3, theo định lí Vi–ét ta có: x1+x2=2mx1.x2=m2−m+3
Theo bài ra: P=x1x2−x1−x2=x1x2−(x1+x2)
Áp chạm định lí Vi–ét ta được:
P=m2−m+3−2m=m2−3m+3 =m(m−3)+3
do m≥3 nên m(m−3)≥0 , suy ra P≥3. Vệt " = " xẩy ra khi m = 3.
Vậy giá bán trị nhỏ tuổi nhất của p là 3 lúc m = 3.
Câu 3:
Đổi 1 giờ 1/2 tiếng = 1,5 giờ.
Xem thêm: Kem Đánh Răng Baking Soda Review, Review Kem Đánh Răng Baking Soda Có Tốt Không
Gọi tốc độ xe đạp của doanh nghiệp Chiến là x (km/h, x > 0)
gia tốc của ô tô là x + 35 (km/h)
Quãng đường các bạn Chiến đi bằng xe đạp điện là: 7x (km)
Quãng đường bạn Chiến đi bằng xe hơi là: 1,5(x + 35)(km)
do tổng quãng đường các bạn Chiến đi là 180km buộc phải ta gồm phương trình:
7x + 1,5(x + 35) = 180 7x + 1,5x + 52,2 = 180 8,5x = 127,5 x = 15
(thỏa mãn)
Vậy các bạn Chiến đi bằng xe đạp điện với gia tốc là 15 km/h.
Câu 4:
a) Ta có: MOB^=900 (do AB⊥MN) với MHB^=900(do MH⊥BC)
Suy ra: MOB^+MHB^=900+900=1800
=> Tứ giác BOMH nội tiếp.
b) ∆OMB vuông cân nặng tại O phải OBM^=OMB^ (1)
Tứ giác BOMH nội tiếp đề nghị OBM^=OHM^ (cùng chắn cung OM)
cùng OMB^=OHB^ (cùng chắn cung OB) (2)
từ (1) và (2) suy ra: OHM^=OHB^
=> HO là tia phân giác của MHB^ => MEBE=MHHB (3)
Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BMC vuông trên M tất cả MH là mặt đường cao
Ta có: HM2=HC.HB⇒HMHB=HCHM (4)
từ bỏ (3) với (4) suy ra: MEBE=HCHM5⇒ME.HM=BE.HC (đpcm)
c) do MHC^=900(do MH⊥BC) phải đường tròn ngoại tiếp ∆MHC có 2 lần bán kính là MC
⇒MKC^=900 (góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn)
MN là đường kính của mặt đường tròn (O) nên MKN^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒MKC^+MKN^=1800
=> 3 điểm C, K, N thẳng hàng (*)
∆MHC ∽ ∆BMC (g.g) ⇒HCMH=MCBM.
nhưng mà MB = BN (do ∆MBN cân nặng tại B)
=>HCHM=MCBN, kết hợp với MEBE=HCHM (theo (5) )
Suy ra: MCBN=MEBE . Cơ mà EBN^=EMC^=900 => ∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c)
⇒MEC^=BEN^, mà lại MEC^+BEC^=1800 (do 3 điểm M, E, B trực tiếp hàng)
⇒BEC^+BEN^=1800
=> 3 điểm C, E, N thẳng sản phẩm (**)
từ (*) và (**) suy ra 4 điểm C, K, E, N thẳng hàng
=> 3 điểm C, K, E thẳng sản phẩm (đpcm)
Câu 5: ĐKXĐ: x≥2
Ta có: 5x2+27x+25−5x+1=x2−4
⇔5x2+27x+25=5x+1+x2−4
⇔5x2+27x+25=x2−4+25x+25+10(x+1)(x2−4)
⇔4x2+2x+4=10x+1)(x2−4)⇔2x2+x+2=5(x+1)(x2−4) (1)
biện pháp 1:
(1) ⇔x2−2x−44x2−13x−26=0
Giải ra được:
x=1−5(loại); x=1+5(nhận); x=13+3658 (nhận); x=13−3658 (loại)
bí quyết 2:
(1) ⇔5x2−x−2x+2=2x2−x−2+3x+2 (2)
Đặt a=x2−x+2; b=x+2 (a≥0; b≥0)
cơ hội đó, phương trình (2) trở thành:
5ab=2a2+3b2⇔2a2−5ab+3b2=0⇔a−b2a−3b=0⇔a=b2a=3b (*)
– cùng với a = b thì x2−x−2=x+2⇔x2−2x−4⇔x=1−5(ktm)x=1+5(tm)
– với 2a = 3b thì 2x2−x−2=3x+2⇔4x2−13x−26=0⇔x=13+3658 (tm)x=13−3658 (ktm)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x=1+5 và x=13+3658 .
Sở giáo dục và Đào chế tạo .....
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
Đề thi môn: Toán
Năm học tập 2021 - 2022
Thời gian: 120 phút
Sở giáo dục và đào tạo và Đào chế tạo .....
Kỳ thi tuyển chọn sinh vào lớp 10
Đề thi môn: Toán
Năm học tập 2021 - 2022
Thời gian: 120 phút
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Điều kiện xác minh của biểu thức
A.x ≠ 0 B.x ≥ 1 C.x ≥ 1 hoặc x 2 và con đường thẳng (d) y =
A. (2; 2)B. ( 2; 2) cùng (0; 0)
C.(-3; ) D.(2; 2) và (-3; )
Câu 5: quý hiếm của k nhằm phương trình x2 + 3x + 2k = 0 có 2 nghiệm trái vết là:
A. K > 0B. K 2 D. K (2 điểm)
1) Thu gọn gàng biểu thức
2) giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x2 + 5x - 8 = 0
b) (x2 + 5)2 = 3(x2 + 5) + 4
Bài 2: (1,5 điểm) Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy mang lại Parabol (P) : y = x2 và mặt đường thẳng (d) :
y = 2mx – 2m + 1
a) cùng với m = -1 , hãy vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
b) kiếm tìm m để (d) cùng (P) giảm nhau tại 2 điểm phân minh : A (x1; y1 );B(x2; y2) sao để cho tổng những tung độ của hai giao điểm bởi 2 .
Bài 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
Tìm x nhằm A (3,5 điểm) mang đến đường tròn (O) gồm dây cung CD chũm định. Hotline M là vấn đề nằm tại chính giữa cung nhỏ CD. Đường kính MN của mặt đường tròn (O) cắt dây CD tại I. đem điểm E bất kỳ trên cung khủng CD, (E khác C,D,N); ME giảm CD trên K. Các đường thẳng NE và CD giảm nhau tại P.
a) chứng tỏ rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp
b) triệu chứng minh: EI.MN = NK.ME
c) NK cắt MP tại Q. Bệnh minh: IK là phân giác của góc EIQ
d) trường đoản cú C vẽ mặt đường thẳng vuông góc với EN giảm đường trực tiếp DE trên H. Chứng tỏ khi E di động cầm tay trên cung béo CD (E không giống C, D, N) thì H luôn luôn chạy bên trên một đường chũm định.
Phần I. Trắc nghiệm
| 1.C | 2.D | 3.A | 4.D |
| 5.B | 6.A | 7.D | 8.B |
Phần II. Trường đoản cú luận
Bài 1:
2) a) 3x2 + 5x - 8 = 0
Δ = 52 - 4.3.(-8) = 121 => √Δ = 11
Vậy phương trình sẽ cho có tập nghiệm là S =
b) (x2 + 3)2 = 3(x2 + 3) + 4
Đặt x2 + 3 = t (t ≥ 3), phương trình đã cho đổi mới
t2 - 3t - 4 = 0
Δ = 32 - 4.(-4) = 25> 0
Phương trình có 2 nghiệm phân minh :
Do t ≥ 3 bắt buộc t = 4
Với t = 4, ta có: x2 + 3 = 4 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ±1
Vậy phương trình sẽ cho bao gồm 2 nghiệm x = ± 1
Bài 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang lại Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) :
y = 2mx – 2m + 1
a) với m = 1; (d): y = 2x – 1
Bảng quý hiếm
| x | 0 | 1 |
| y = 2x – 1 | -1 | 1 |
(P) : y = x2
Bảng giá chỉ trị
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y = x2 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Đồ thị hàm số y = x2 là đường parabol nằm phía trên trục hoành, dìm Oy có tác dụng trục đối xứng cùng nhận điểm O(0; 0) là đỉnh với điểm thấp độc nhất
b) đến Parabol (P) : y = x2 và con đường thẳng (d) :
y = 2mx – 2m + 1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với (d) là:
x2 = 2mx - 2m + 1
⇔ x2 - 2mx + 2m - 1 = 0
Δ" = mét vuông - (2m - 1)=(m - 1)2
(d) với (P) giảm nhau tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ còn khi phương trình hoành độ giao điểm gồm 2 nghiệm rành mạch
⇔ Δ" > 0 ⇔ (m - 1)2 > 0 ⇔ m ≠ 1
Khi đó (d) giảm (P) trên 2 điểm A(x1, 2mx1 – 2m + 1) ; B ( x2, 2mx2 – 2m + 1)
Theo định lí Vi-et ta có: x1 + x2 = 2m
Từ mang thiết đề bài, tổng những tung độ giao điểm bằng 2 đề xuất ta có:
2mx1 – 2m + 1 + 2mx2 – 2m + 1 = 2
⇔ 2m (x1 + x2) – 4m + 2 = 2
⇔ 4m2 - 4m = 0 ⇔ 4m(m - 1) = 0
Đối chiếu với đk m ≠ 1, thì m = 0 thỏa mãn.
Bài 3:
A > 0 ⇔
Xét tứ giác IKEN có:
∠KIN = 90o
∠KEN = 90o (góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn)
=> ∠KIN + ∠KEN = 180o
=> Tứ giác IKEN là tứ giác nội tiếp
b) Xét ΔMEI cùng ΔMNK có:
∠NME là góc chung
∠IEM = ∠MNK ( 2 góc nội tiếp thuộc chắn cung IK)
=> ΔMEI ∼ ΔMNK (g.g)
c) Xét tam giác MNP có:
ME ⊥ NP; PI ⊥ MN
ME giao PI tại K
=> K là trực vai trung phong của tam giác MNP
=> ∠NQP = 90o
Xét tứ giác NIQP có:
∠NQP = 90o
∠NIP = 90o
=> 2 đỉnh Q, I cùng chú ý cạnh NP dưới 1 góc đều bằng nhau
=> tứ giác NIQP là tứ giác nội tiếp
=> ∠QIP = ∠QNP (2 góc nội tiếp thuộc chắn cung PQ)(1)
Mặt không giống IKEN là tứ giác nội tiếp
=> ∠KIE = ∠KNE (2 góc nội tiếp thuộc chắn cung KE)(2)
Từ (1) cùng (2)
=> ∠QIP = ∠KIE
=> IE là tia phân giác của ∠QIE
d) Ta có:
Mà ∠DEM = ∠MEC (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
=> ∠EHC = ∠ECH => ΔEHC cân nặng tại E
=> EN là mặt đường trung trực của CH
Xét con đường tròn (O) có: Đường kính OM vuông góc với dây CD tại I
=> NI là con đường trung trực của CD => NC = ND
EN là đường trung trực của CH => NC = NH
=> N là trung tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCH
=> H ∈ (N, NC)
Mà N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định và thắt chặt
Sở giáo dục và đào tạo và Đào chế tạo .....
Kỳ thi tuyển chọn sinh vào lớp 10
Đề thi môn: Toán
Năm học 2021 - 2022
Thời gian: 120 phút
Bài 1 : ( 1,5 điểm)
1) Rút gọn gàng biểu thức sau:
2) mang lại biểu thức
a) Rút gọn gàng biểu thức M.
b) Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M nguyên.
Bài 2 : ( 1,5 điểm)
1) search m nhằm hai phương trình sau có tối thiểu một nghiệm chung:
2x2 – (3m + 2)x + 12 = 0
4x2 – (9m – 2)x + 36 = 0
2) Tìm hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng trên đi qua hai điểm là
(1; -1) với (3; 5)
Bài 3 : ( 2,5 điểm)
1) mang đến Phương trình :x2 + (m - 1) x + 5m - 6 = 0
a) giải phương trình lúc m = - 1
b) search m để 2 nghiệm x1 với x2 thỏa mãn nhu cầu hệ thức: 4x1 + 3x2 = 1
2) Giải bài toán sau bằng phương pháp lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một công ty vận tải đường bộ điều một trong những xe sở hữu để chở 90 tấn hàng. Lúc đến kho hàng thì tất cả 2 xe cộ bị hỏng buộc phải để chở không còn số hàng thì từng xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều mang lại chở mặt hàng là từng nào xe? Biết rằng trọng lượng hàng chở sống mỗi xe là như nhau.
Bài 4 : ( 3,5 điểm)
1) mang lại (O; R), dây BC cố định và thắt chặt không trải qua tâm O, A là điểm bất kì trên cung phệ BC. Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) chứng tỏ tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp
b) K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng tỏ HK trải qua trung điểm của BC
c) Gỉa sử ∠BAC = 60o. Chứng minh Δ AHO cân
2) Một hình chữ nhật bao gồm chiều lâu năm 3 cm, chiều rộng bởi 2 cm, tảo hình chữ nhật này một vòng xung quanh chiều dài của nó được một hình trụ. Tính diện tích s toàn phần của hình trụ.
Bài 5 : ( 1 điểm)
1) cho a, b là 2 số thực làm sao cho a3 + b3 = 2. Chứng minh:
0 √x - 1 ∈ Ư (2)
√x - 1 ∈ ±1; ±2
Ta tất cả bảng sau:
| √x-1 | - 2 | -1 | 1 | 2 |
| √x | -1 | 0 | 2 | 3 |
| x | Không mãi sau x | 0 | 4 | 9 |
Vậy cùng với x = 0; 4; 9 thì M nhận cực hiếm nguyên.
Bài 2 :
1)
2x2 – (3m + 2)x + 12 = 0
4x2 – (9m – 2)x + 36 = 0
Đặt y = x2,khi kia ta có:
Giải (*):
(6 - 3m)x = -12
Phương trình (*) gồm nghiệm 6 - 3m ≠ 0 m ≠ 2
Khi đó, phương trình gồm nghiệm:
Theo bí quyết đặt, ta có: y = x2
=>16(m-2) = 16
m = 3
Thay m= 3 vào 2 phương trình ban đầu,ta có:
Vậy khi m =3 thì nhị phương trình trên có nghiệm bình thường và nghiệm phổ biến là 4
2) Tìm hệ số a, b của con đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng trên đi qua hai điểm là
(1; -1) và (3; 5)
Đường thẳng y = ax + b trải qua hai điểm (1; -1) cùng (3; 5) buộc phải ta có:
Vậy đường thẳng bắt buộc tìm là y = 2x – 3
Bài 3 :
1) cho Phương trình : x2 + (m - 1)x + 5m - 6 = 0
a) khi m = -1, phương trình trở thành:
x2 - 2x - 11 = 0
Δ" = 1 + 11=12 => √(Δ") = 2√3
Phương trình có nghiệm:
x1 = 1 + 2√3
x2 = 1 - 2√3
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là:
S =1 + 2√3; 1 - 2√3
b)
x2 + (m - 1)x + 5m - 6 = 0
Ta có:
Δ = (m - 1)2 - 4(5m - 6)
Δ = mét vuông - 2m + 1 - 20m + 24 = mét vuông - 22m + 25
Phương trình bao gồm hai nghiệm ⇔ Δ ≥ 0 ⇔ mét vuông - 22m + 25 ≥ 0,(*)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Theo đề bài bác ta có:
4x1 + 3x2 =1 ⇔ x1 + 3(x1 + x2 ) = 1
⇔ x1 + 3(1 - m) = 1
⇔ x1= 3m - 2
=> x2 = 1 - m - x1 = 1 - m - (3m - 2) = 3 - 4m
Do kia ta có:
(3m - 2)(3 - 4m) = 5m - 6
⇔ 9m - 12m2 - 6 + 8m = 5m - 6
⇔ - 12m2 + 12m = 0
⇔ -12m(m - 1) = 0
⇔
Thay m = 0 vào (*) thấy thảo mãn
Thay m = 1 vào (*) thấy thảo mãn
Vậy có hai quý giá của m vừa lòng bài toán là m = 0 và m = 1.
2)
Gọi số lượng xe được điều mang đến là x (xe) (x > 0; x ∈ N)
=>Khối lượng sản phẩm mỗi xe chở là:
Do gồm 2 xe nghỉ phải mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định nên từng xe nên chở:
Khi đó ta tất cả phương trình:
=>(180 + x)(x - 2) = 180x
x2 - 2x - 360 = 0
Vậy số xe cộ được điều mang đến là đôi mươi xe
Bài 4 :
a) Xét tứ giác BDHF có:
∠BDH = 90o (AD là con đường cao)
∠BFH = 90o (CF là đường cao)
=>∠BDH + ∠BFH = 180o
=> Tứ giác BDHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BCEF có:
∠BFC = 90o (CF là mặt đường cao)
∠BEC = 90o (BE là mặt đường cao)
=> 2 đỉnh E cùng F cùng quan sát cạnh BC bên dưới 1 góc vuông
=> Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
b) Ta có:
∠KBA) = 90o (góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn)
=>KB⊥AB
Mà CH⊥AB (CH là đường cao)
=> KB // CH
Tương tự:
∠KCA) = 90o (góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn)
=>KC⊥AC
BH⊥AC (BH là mặt đường cao)
=> HB // ck
Xét tứ giác BKCF có:
KB // CH
HB // CK
=> Tứ giác BKCH là hình bình hành
=> nhị đường chéo cánh BC và KH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> HK trải qua trung điểm của BC
c) call M là trung điểm của BC
Xét tam giác AHK có:
O là trung điểm của AK
M là trung điểm của BC
=> OM là mặt đường trung bình của tam giác AHK
=> OM = AH (1)
ΔBOC cân nặng tại O có OM là trung tuyến đường
=> OM là tia phân giác của ∠BOC
=> ∠MOC = ∠BAC = 60o (= ∠BOC )
Xét tam giác MOC vuông tại M có:
OM = OC.cos(MOC) = OC.cos60o= OC = OA (2)
Từ (1) và (2) => OA = AH => ΔOAH cân tại A
2)
Quay hình chữ nhật vòng xung quanh chiều lâu năm được một hình trụ có nửa đường kính đáy là R= 2 cm, độ cao là h = 3 centimet
